$\mathcal{F}(H) = \{ \alpha \in E | $ すべての $ \tau \in H $ に対し $ {\alpha}^{\tau} = \alpha \},$

$\mathcal{G}(K) = \{ \sigma \in G | $ すべての $ \gamma \in K $ に対し $ {\gamma}^{\sigma} = \gamma \}$

とおく。このとき

$H_1 \supset H_2 \Rightarrow \mathcal{F}(H_1) \subset \mathcal{F}(H_2), \quad K_1 \supset K_2 \Rightarrow \mathcal{G}(K_1) \subset \mathcal{G}(K_2) ;$

$\mathcal{G}(\mathcal{F}(H)) = H, \quad \mathcal{F}(\mathcal{G}(K)) = K$

となる。したがって、

$H \leftrightarrow\mathcal{F}(H) $ また $ K \leftrightarrow \mathcal{G}(K) $

によって、 $G$ の部分群と、 $E$ と $F$ との中間体とのあいだに一対一の対応がつけられる。ここで、群の位数や拡大次数の関係は、 $|H| = [E: \mathcal{F}(H)], \,$ $[E:K] = |\mathcal{G}(K)|$ であり、 $\mathcal{G}(K)$ は $K$ のガロア拡大体 $E$ のガロア群である。さらに、 $[H_1 \cup H_2]$ で $H_1, H_2$ が生成する $G$ の部分群を表し、 $K_1 \cdot K_2$ で $K_1, K_2$ を含む $E$ の最小の部分体を表すと、

$\mathcal{F}(H_1 \cap H_2) = \mathcal{F}(H_1) \cdot \mathcal{F}(H_2), \quad \mathcal{F}([H_1 \cup H_2]) = \mathcal{F}(H_1) \cap \mathcal{F}(H_2) ; $

$\mathcal{G}(K_1 \cdot K_2) = \mathcal{G}(K_1) \cap \mathcal{G}(K_2), \quad \mathcal{G}(K_1 \cap K_2) = [\mathcal{G}(K_1) \cup \mathcal{G}(K_2)]$

となる。