4次方程式(東海大/一部略)
作成日付 2021-11-15 17:13:20 作者
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[問題]
4次方程式 `x^4-2x^3+bx^2-2x+1=0` が実数解を持つような`b`の値の範囲を求めよ。またちょうど3つの実数解を持つとき、`b`の値と解を求めよ。(東海大/一部略)
[解法]
高校数学は必ず解ける問題しか出題されない。
高校数学で四次方程式の解法は学ばないので、二次方程式に帰着させる方法で解くことになる。
では、どうやって「二次方程式に帰着させる」のか?
式に番号をつけて説明していこう。
`x^4-2x^3+bx^2-2x+1=0` ---(式1)
この問題は、「`b`の値を求めること」である。
`b`から見て、`x^2`は、邪魔であるから、(式1)を`x^2`で割ってみよう。
`x^2-2x+b-2/x+1/x^2=0` ---(式1.1)
ここで、0で割り算できないので、
`x^2≠0` ---(式1.2)
つまり
`x≠0` ---(式
...
[問題]
4次方程式 `x^4-2x^3+bx^2-2x+1=0` が実数解を持つような`b`の値の範囲を求めよ。またちょうど3つの実数解を持つとき、`b`の値と解を求めよ。(東海大/一部略)
[解法]
高校数学は必ず解ける問題しか出題されない。
高校数学で四次方程式の解法は学ばないので、二次方程式に帰着させる方法で解くことになる。
では、どうやって「二次方程式に帰着させる」のか?
式に番号をつけて説明していこう。
`x^4-2x^3+bx^2-2x+1=0` ---(式1)
この問題は、「`b`の値を求めること」である。
`b`から見て、`x^2`は、邪魔であるから、(式1)を`x^2`で割ってみよう。
`x^2-2x+b-2/x+1/x^2=0` ---(式1.1)
ここで、0で割り算できないので、
`x^2≠0` ---(式1.2)
つまり
`x≠0` ---(式
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